Lineární algebra od nuly

Kompletní průvodce předmětem ZMI2 — srozumitelně, krok za krokem

Tento web tě provede celou látkou lineární algebry od úplných základů. Každé téma obsahuje srozumitelnou teorii, řešené příklady s detailními postupy a cvičení k procvičení. Žádné předchozí znalosti nejsou potřeba — učíme od nuly.

Téma 1 Soustavy rovnic a Gaussova eliminace Naučíš se řešit soustavy lineárních rovnic pomocí systematické metody — Gaussovy eliminace.
0%
Téma 2 Maticové operace a inverzní matice Sčítání, násobení matic a jak najít inverzní matici — klíč k řešení maticových rovnic.
0%
Téma 3 Determinanty a Cramerovo pravidlo Číslo, které prozradí vše o matici — jak ho spočítat a jak s ním řešit soustavy.
0%
Téma 4 Vektorové prostory a lineární kombinace Co jsou vektory v obecném smyslu, jak je skládat a kdy jsou na sobě nezávislé.
0%
Téma 5 Báze a dimenze Minimální sada vektorů, která popíše celý prostor — báze. A kolik jich potřebuješ — dimenze.
0%
Téma 6 Lineární zobrazení Funkce mezi vektorovými prostory — rotace, projekce a jak je zapsat maticí.
0%
Téma 7 Skalární součin a ortogonalita Délky vektorů, úhly mezi nimi a kolmost — geometrie v libovolné dimenzi.
0%
Bonus Funkce více proměnných Funkce závisející na dvou a více proměnných — definiční obory, grafy a vrstevnice.
0%

Cvičné testy

Simulace zápočtového testu — 6 úloh, 60 minut, 20 bodů. Každý test obsahuje variace úloh podle zadání testu.

Test 1 Standardní varianta Slovní úloha, lin. nezávislost + souřadnice v bázi, determinant 4×4, lineární zobrazení, mocnina matice, determinant s parametrem.
0%
Test 2 Variace: maticová rovnice Slovní úloha, lin. závislost v R⁴, determinant 4×4, lin. zobrazení (jádro), maticová rovnice AX=B, rovnice s determinantem.
0%
Test 3 Variace: složené zobrazení Slovní úloha, parametrická soustava, Cramerovo pravidlo, složené zobrazení g∘f, inverzní matice 3×3, determinant 4×4 s param.
0%
Test 4 Variace: inverzní zobrazení Slovní úloha (síť), matice přechodu + souřadnice, vlastnosti det., inverzní zobrazení, maticová aritmetika, homogenní soustava.
0%

Jak web používat

Každé téma je rozdělen na teorii (definice, věty), řešené příklady s postupy krok za krokem a cvičení k procvičení. Doporučený postup:

  1. Přečti si teorii a ujisti se, že rozumíš definicím.
  2. Projdi řešené příklady — nejdřív zkus vyřešit sám, pak si odkryj řešení.
  3. Vyřeš cvičení. Zaškrtni hotová — tvůj pokrok se ukládá.
  4. Pokračuj dalším tématem. Šipky ← → nebo klávesy ti usnadní navigaci.

Matematické vzorce se renderují pomocí KaTeX. Stránka funguje kompletně offline po prvním načtení. Přepínání světlého/tmavého režimu je v pravém horním rohu.